• Десятично-двоичная арифметика

    В своих статьях мы все время говорим о десятично-двоичных вычислениях. При этом мы имеем в виду, что на входе и выходе вычислительного устройства числа представлены в привычном для нас десятичном виде. Например, как в популярном приложении Excel. Причем, в самом устройстве все вычисления выполняются в двоичном коде. Мы не будем рассматривать здесь десятичную арифметику, которая эмулируется в вычислительном устройстве BCD кодами, так как такая арифметика выполняет десятичные вычисления над десятичными числами. Остановимся на двоичной аппроксимации десятичных вычислений.

  • Десятичное сравнение двоичных чисел

    Смысл любых математических вычислений – ответить на вопросы: равно ли  одно число другому и если не равно, то на сколько, или во сколько раз они отличаются друг от друга. Ответить на вопрос, какое из чисел больше или меньше не составляет труда, если есть ответ на вопрос, равны или нет сравниваемые числа. А ответить на вопрос о равенстве чисел не очень просто в рамках двоичной  компьютерной арифметики.

    Как известно, вся классическая математика развивалась из десятичного представления счета. Человек привык мыслить в десятичной системе счисления, хотя она мало чем отличается от любой другой системы. Современные компьютеры работают в основном  в двоичной системе счисления, т.к. технически реализовать двоичную арифметику гораздо проще. Тем не менее, в силу привычки, мы, как правило, интерпретируем двоичные результаты вычислений в десятичном счислении. Поэтому, проводя вычисления над десятичными числами на компьютере, мы, по факту, можем говорить о десятично-двоичной арифметике. А поскольку десятичная и двоичная системы счисления несоизмеримы, то на результаты вычислений, кроме ошибок вычисления, связанных с двоичным округлением,  будут оказывать ошибки преобразования чисел из десятичного вида в двоичный.